समय : 3 घण्टे                                                      पूणांक : 75

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निर्देश :

       i सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।

          ii प्रश्न क्र. 01 से 05 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न है जिनके लिए 1X30 = 30 अंक निर्धारित है।

          iii प्रश्न क्र. 6 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। शब्द सीमा 30 शब्द है।

          iv प्रश्न क्र. 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है। शब्द सीमा 75 शब्द है।

          v प्रश्न क्र. 21 से 23 तक प्रत्ये प्रश्न 4 अंक का है। शब्द सीमा 120 शब्द है।

1. निम्नलिखित में से कौन – सी प्राकृत संख्या n के लिए 12″ अंक 0 या 5 पर समाप्त होगा :

(a) 2

(b) 3

(c) 5

(d) कोई संख्या नहीं

2. (3 × 5 ×7 ) + 7 है एक – 

(a) अभाज्य संख्या

(b) भाज्य संख्या

(c) कुछ नहीं कहा जा सकता

(d) इनमें से कोई नहीं

3. 96 और 404 का HCF होगा :

(a) 120

(b) 4

(c) 10

(d) 3

4. 12 और 15 का HCF होगा :

(a) 3

(b) 4

(c) 10

(d) 5

5. दो संख्याओं का गुणनफल = 32 तथा उनका LCM = 8 है तो उनका HCF होगा :

(a) 4

(b) 8

(c) 32

(d) 256

6. 4 और 7 का महत्तम समापवर्तक (HCF) होगा :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

7. 12, 15 और 21 का LCM होगा :

(a)180

(b) 315

(c) 420

(d) 252

8. 15 और 20 का LCM होगा :

(a) 60

(b) 300

(c) 30

(d) 90

9. 17, 23 और 28 का HCF होगा :

(a) 1

(b) 29

(c) 23

(d) 17

12. 11 और 13 का HCF होगा :

(a)11

(b) 13

(c) 143

(d) 1

13. 8, 9 और 25 का LCM होगा :

(a) 72

(b) 225

(c) 1800

(d) 2000

14. यदि दो संख्याओं का गुणनफल 135 तथा उनका HCF 3 हो तो उनका LCM होगा :

(a) 45

(b) 315

(c) 420

(d) 135

15. किसी बहुपद के कुल शून्यक, उस बहुपद के आरेख के निम्लिखित पर प्रतिच्छेदन के कुल बिन्दुओं की संख्या के बराबर होते हैं।

(a ) x – अक्ष पर

(b) y – अक्ष पर

(c) x – अक्ष तथा y – अक्ष दोनों पर

(d) इनमें से कोई नहीं

16. बहुपद 6x² + 13x + 7 की घात होगी :

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

17. बहुपद x² +10x + 24 के शून्यकों का गुणनफल होगा :

(a) 10

(b) – 10

(c) 24

(d) 34

18. बहुपद x² – 4x + 1 के शून्यकों का योग होगा :

(a) 4

(b) 1

(c) 24

(d) 34

19. द्विघात समीकरण में मूलों की अधिकतम संख्या होती हैं।

(a) 0

(b) 2

(c) 1

(d) 3

20. किसी द्विघात समीकरण में चर कि अधिकतम घात होती है।

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Q2. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिये :

1. संख्याओं 8, 9 और 25 के HCF का मान ……………….. होगा |

2. 135 और 225 का HCF ……………….. है |

3. सबसे छोटी भाज्य संख्या और सबसे छोटी अभाज्य संख्या के HCF का मान ……………….. होगा |

4. बहुपद x² + 4x + 8 के शून्यकों का गुणनफल ……………….. है |

5. घात एक वाले बहुपद ……………….. बहुपद कहलाते हैं |

6. द्विघात बहुपद में शून्यकों की अधिकतम संख्या ………………..होती है |

6. रेखीय बहुपद ax + b का शून्यक ……………….. है ।

7. दो बहुपदों का गुणनफल एक ……………….. होता है |

8. बहुपद x² + 4x + 8 के शून्यकों का योग ……………….. है |

9. समीकरण 2x +3y=5 में यदि x=1 तो y= ……………….. होगा |

10. समीकरण 2x + y = k में यदि x = 2, y = 1 हो तो k का मान ……………….. होगा |

11. किसी द्विघात समीकरण के अधिकतम ……………….. मूल होते हैं |

12. समीकरण (x – 3) (x + 4 ) = 0 के मूल ……………….. हैं |

Q3. सत्य / असत्य लिखिए:

1. एक प्राकृत संख्या का अभाज्य गुणनखंडन, उसके गुणनखंडों के क्रम को छोड़ते हुए अद्वितीय होता है |

2. प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है |

3. प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है |

4. 15 और 21 का LCM 105 है |

5. दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है |

6. शून्य बहुपद की घात शून्य है |

7. शून्य बहुपद की घात अपरिभाषित है |

8. n घात वाले बहुपद के अधिकतम n शून्यक हो सकते हैं |

9. द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक दो शून्यक हो सकते हैं ।

10. त्रिघात बहुपद की अधिकतम घात दो होती है |

11. दो चरों में एक रैखिक समीकरण के अनेक हल होते हैं ।

12. रैखिक समीकरण का प्रत्येक हल उसको निरुपित करने वाली रेखा पर स्थित एक बिंदु होता है |

13. समीकरण निकाय 2x – 3y = 7 एवं 4x – 6y = 14 द्वारा निरुपित रेखाएँ प्रतिच्छेदी होगीं |

14. ax + b = 0 एक द्विघात समीकरण है |

15. वर्ग समीकरण में चर की अधिकतम घात कुछ भी हो सकती है।

16. x2 – 1 = 0 में x के मान 0 और 1 हैं।

17. जब वर्ग समीकरण के दोनो मूल समान हो तब विविक्तिकर D = 0 होता है।

18. वर्ग समीकरण 2x² + 4x + 6 = 0 के मूलों का योगफल 2 है।

19. वर्ग समीकरण ax² + bx + c = 0 की सूत्र विधि गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा की गई है।

20. वर्ग समीकरण के अनेक हल होते है।

21. एक द्विघात समीकरण के एक से अधिक मूल हो सकते हैं |

22. समीकरण x(x – 1) = 0 के मूल 0 और 1 होंगे |

23. समीकरण x² – 4x + 4 = 0 के मूल समान होंगे |

Q4. एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिए:

1. 94 और 404 का HCF लिखिए |

2. संख्या 156 के अभाज्य गुणनखण्ड लिखिए |

3. दो प्राकृत संख्याओं के लिए HCF और LCM में क्या संबंध होता है ?

4. 6, 12 और 30 का LCM कितना होगा ?

5. संख्याओं 8,9 और 25 का HCF कितना होगा ?

6. संख्या 5005 के अभाज्य गुणनखंड लिखिए |

6. 26 और 91 का HCF 13 होगा |

7. संख्याओं 135 और 225 का HCF ज्ञात कीजिए |

8. संख्या 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए |

9. संख्या 156 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए |

10. संख्या 3825 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए |

11. संख्या 7429 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए |

12. संख्याओं 9 और 25 का अभाज्य गुणनखंडन विधि से HCF ज्ञात कीजिए |

13. संख्याओं 5 और 15 का LCM ज्ञात कीजिए |

14. संख्याओं 92 और 510 का HCF ज्ञात कीजिए |

15. संख्याओं 867 और 255 का HCF ज्ञात कीजिए |

16. संख्याओं 4052 और 12576 का HCF ज्ञात कीजिए |

17. संख्या 4, 16 और 20 HCF ज्ञात कीजिए |

18. HCF (306, 657) = 9 दिया है | LCM (306, 657 ) ज्ञात कीजिए |

19. 13 और 39 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए |

20. संख्याओं 6 और 20 का अभाज्य गुणनखंडन विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए |

21. संख्याओं 6, 72 और 120 का अभाज्य गुणनखंडन विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए |

22. अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा पूर्णांकों 12, 15 और 21 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए |

23. व्याख्या कीजिए कि 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 x 5 x 4 x 3 x 2 × 1 + 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं?

24. अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा 96 और 404 का HCF ज्ञात कीजिए और फिर इनका LCM ज्ञात कीजिए|

25. संख्याओं 17, 23 और 29 का अभाज्य गुणनखंडन विधि से HCF और LCM ज्ञात कीजिए |

26. संख्याओं 26 और 91 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF X LCM.

27. संख्याओं 510 और 92 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा जाँच कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF X LCM.

28. रैखिक बहुपद की घात कितनी होती है ?

29. द्विघात बहुपद की घात कितनी होती है ?

30. त्रिघात बहुपद की घात कितनी होती है ?

31. बहुपद 6x 2 – 3 – 7x के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध के सत्यता की जाँच कीजिए |

32. द्विघात बहुपद x2 – 2x – 8 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |

33. दो चरों में रैखिक समीकरण का मानक रूप लिखिए |

34. रैखिक समीकरण y = mx + 3 में यदि x = -2, y = 5 हो तो m का क्या मान होगा ?

35. कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया | लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 4 अधिक है | इस स्थिति के लिए रैखिक समीकरण युग्म बनाइए |

36. एक आयताकार बाग, जिसकी लम्बाई, चौड़ाई से 4 मी. अधिक है, का अर्द्ध- परिमाप 36 मी. है | इस स्थिति को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में प्रदर्शित कीजिए |

37. यदि किसी द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक एवं समान हों तो उस समीकरण के विविक्तकर का मान कितना होगा ?

38. यदि किसी द्विघात समीकरण के विविक्तकर का मान ऋणात्मक हो तो उस समीकरण के मूलों की प्रकृति कैसी होगी ?

39. यदि किसी द्विघात समीकरण के विविक्तकर का मान धनात्मक हो तो उस समीकरण के मूलों की प्रकृति कैसी होगी ?

40. द्विघात समीकरण का मानक रूप लिखिए ?

41. दो संख्याएं ज्ञात कीजिए जिनका योग 17 तथा गुणनफल 72 हो |

42. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 है |

43. दो ऐसे क्रमागत सम पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 244 हो |

44. एक समकोण त्रिभुज की ऊंचाई उसके आधार से 7 सेमी कम है। यदि कर्ण 13 सेमी का हो तो अन्य दो भुजाएं ज्ञात कीजिए ?

45. दो ऐसे क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 290 हो|